ينص قانون غاوس على أن أي شحنة يمكنها أن تتسبب في مقدار محدد من التدفق خلال أي سطح مغلق. فيزيائيًا: يمكننا التفكير في أي مصدر للضوء -مثل مصباح كهربائي أو الشمس- له مقدار محدد من الطاقة المنبعثة في جميع الاتجاهات. لا يهم شكل السطح المغلق الذي نحتجز مصدر الضوء داخله، ولا يهم إذا كان ذلك السطح قريبًا أو بعيدًا عن مصدر الضوء، ففي كل الأحوال سوف يستقبل نفس القدر من الطاقة في كل وحدة زمنية.
بنفس الطريقة، يؤدي توزيع الشحنة الكلية إلى ظهور قدر ثابت من التدفق خلال أي سطح مغلق، وهو ما يعرف بأنه إجمالي البقع متناهية الصغر للسطح، ولمركبات الحقل الكهربائية المتعامدة عليه.
وعلى الرغم من كون قانون غاوس أداة غير عملية في بعض الأحيان، فإنه يعتبر أداة فعالة جدًا في حساب الحقول الكهربائية بسرعة في المواقف التي تستغل فيها التماثلات الهندسية. وتنطبق القوانين الاستدلالية على قوانين التربيع العكسي الأخرى، ومثال على ذلك: جاذبية نيوتن.
نص قانون غاوس
ينص قانون غاوس للتدفق الكهربائي على أن قيمة التدفق الكهربائي الساري خلال سطح ما؛ تتناسب طرديًا مع الشحنات التي يحيط بها ذلك السطح.
يمكن إثبات أن نص هذا القانون معادل لقانون كولوم للتربيع العكسي. ما يعني أن أي قوة ينطبق عليها قانون التربيع العكسي ينطبق عليها قانون غاوس أيضًا، وأي قوة ينطبق عليها قانون غاوس ستتصرف كتربيع عكسي.
ويعتبر قانون غاوس إحدى معادلات ماكسويل الأربع للديناميكا الكهربائية، كما يصف خاصية مهمة للحقول الكهربائية. فإذا تبين أن ثمة مغانط أحادية القطب في يوم ما؛ فسوف تحتاج معادلات ماكسويل إلى تعديلات طفيفة لتوضيح إمكانية تباين الحقول المغناطيسية. وقد توقعت النظريات الكونية وجود المغناطيس أحادي القطب في بداية تشكل الكون وانهياره بسبب عدم استقراره.
الأسطح المغلقة
السطح المغلق هو سطح مضغوط وغير محدود، بمعنى أنه يقسم المساحة -باستثناء نفسه- إلى جزء خارجي وآخر داخلي. ومن أمثلة الأسطح المغلقة نجد الفقاعات الكاملة، أو كرات دايسون، أو المحيط الذي سيكون المرء بداخله إذا دخل أحد أكياس النوم ثم خيطت فتحة الكيس.
تدفق التيار الاتجاهي (الإشعاعي)
يمكننا القول إن تدفق الحقل الكهربائي خلال سطح ما هو قيمة الفيض الكهربائي الذي مر خلاله. ونستنتج هذه الفرضية من المثال التالي:
بافتراض أننا وضعنا غشاءً قطنيًّا في أنبوب يتدفق خلاله الماء. ما هو مقدار الماء المتدفق عبر الغشاء؟
ستكون الإجابة: حاصل ضرب متوسط المركبة العمودية للسرعة في مساحة الغشاء القطني. وهذا ما يطلق عليه: التدفق خلال الغشاء.
لماذا نستعين بالمركبة العمودية؟ لأن محاذاة الغشاء مع اتجاه التدفق أمر مهم، فماذا يحدث لو حاذينا الغشاء والتدفق أفقيًا؟
انحراف المجال الاتجاهي (الإشعاعي)
الانحراف في المجال الاتجاهي عند نقطة معينة هو حجم مصدر الحقل أو مخزونه عند تلك النقطة. وبالطبع هذا يعني نفس الشيء عندما نقول إن الانحراف يمثل مقدار كثافة التدفق الخارجي لحقل اتجاهي متناهي الصغر حول نقطة ما.
ويوضَّح المذكورُ أعلاه فيما يلي:
يعرف انحراف الحقل الاتجاهي (E) عند نقطة ما (P) بالحد الأدنى من قيمة التدفق للحقل الاتجاهي (E) عبر حدود منطقة ثلاثية الأبعاد (V) مقسوم على (V) عندما تتقلص (V) إلى (P)
حيث |V| هو حجم V، و S (V) هو حدود V، والتكامل هو تكامل سطحي عندما تكون n وحدة خارجية عمودية على هذا السطح.
اقرأ أيضًا:
أجمل وأشهر أقوال كارل فريدريش غاوس
ترجمة: مصطفى عبد المنعم
تدقيق: محمد الصفتي
