استطاع الرياضيون أخيرًا إيجاد 3 أعداد يساوي مجموع مكعباتها 42، ويعود عمر هذه المسألة الرياضية الى 65 سنة مضت، وهي بالصيغة التالية: هل يمكن أن تُكتب الأعداد الطبيعية الأقل من 100 على شكل مجموع 3 مكعبات؟
طُرح الشكل الرياضي من السؤال سنة 1954 فكان كما يلي:
ماهي قيم كل من x,y,z التي تحقق (x^3+ y^3 + z^3= k) ، إذ إنk هو كل عدد طبيعي بين 1 و100؟
على مر العقود اللاحقة، أمكن إيجاد حلول للأعداد البسيطة، وسنة 2000 نشر الرياضي نعوم إلكيس Noam Elkies من جامعة هارفرد خوارزمية تساعد على إيجاد الحلول الأكثر تعقيدًا.
بحلول سنة 2019، بقي أصعب قيمتين وهما 33 و42.
استلهم الرياضي أندرو بوكر Andrew Booker من جامعة بريستل في المملكة المتحدة فكرة إنشاء خوارزمية جديدة لحل المسألة للقيمة 33، وذلك بعد مشاهدة فيديو على يوتيوب لقناة الرياضيات المشهورة Numberphile، وبتشغيل الخوارزمية على حاسوب فائق تابع لمركز البحوث المتقدمة التابع لجامعته، استطاع الوصول إلى الحل بعد 3 أسابيع.
وتبقى العدد الأصعب وهو 42. استعان بوكر بزميله الرياضي Andrew Sutherland من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا MIT بخبرته في الحوسبة التفرعية للمسائل الضخمة، واستطاع الفريق بالفعل الوصول إلى الحل.
بالتأكيد يحتاج عمل بهذا الحجم إلى إمكانيات ضخمة، لذا استعان الفريق بتطبيق Charity Engine، وهو تطبيق عالمي يستخدم 500 ألف حاسوب تعمل معًا فيما يشبه الحواسيب الفائقة التي تدرس حركة الكواكب.
وبعد ملايين الساعات من العمل، توصل الفريق إلى الحل المتمثل في:
X= -80538738812075974
Y= 80435758145817515
Z = 12602123297335631
فتصبح المعادلة أخيرًا:
(〖-80538738812075974)〗^3+80435758145817515^3+12602123297335631^3= 42
يقول بوكر: «أشعر بالارتياح، في هذه الأحجية لا يمكن الجزم بأنك ستتوصل إلى حل مؤكد، إنه يشبه التنبؤ بالزلازل، وبما أننا لا نملك سوى احتمالات تقريبية فإن العملية قد تستغرق من بضعة أشهر إلى قرن من الزمن».
هل هذه هي نهاية الأحجية؟ بالطبع لا! لقد توصلنا إلى الحلول في المجال من 1 الى 100، ولو وسعنا المجال إلى 1000 يبقى العديد من الأعداد الصعبة مثل: 165، 114، 390، 579، 627، 732، 633، 906، 975، 921، كلها تنتظر حلولًا لمسألة مجموع المكعبات الثلاثة.
هل لديك أي أفكار؟
رابط فيديو لبوكر يكتب حل المعادلة
اقرأ أيضًأ:
النحل يستخدم الرموز التجريدية لحل مسائل رياضية معقدة
أربع معضلاتٍ رياضيةٍ للأعداد الأولية لم يسبق أن حلها أيُّ رياضيٍّ على الرغم من بساطتها
ترجمة: ياسمين نصر الله
تدقيق: محمد حسان عجك
مراجعة: أكرم محيي الدين
