رياضي يحل مسألة عمرها 30 سنة بطريقة مميزة. حلّ الرياضي هاو هوانغ (Hao Huang) مسألة عمرها 30 سنة بطريقة أدهشت زملاءه ببساطتها وأناقتها. تدعى المسألة التي حلها هوانغ بمعضلة الحساسية وهي تُعنى بشكل مبسط بمدى حساسية تابع ما، أي المجال الذي نستطيع فيه تغيير مدخل التابع دون تغيير النتيجة. بعد عقود من طرح الرياضيين لهذه المسألة، وجد علماء الحاسوب أن لها تطبيقات مهمة في تحديد أفضل طريقة لمعالجة المعلومات.
إن المذهل بخصوص برهان هوانغ هو مدى سهولة فهمه وأناقته. لم يخضع البرهان رسميًا لمراجعة من خبير آخر (Peer-reviewed) إلا أن معظم العاملين في هذه المجال يعدّونه الآن صحيحًا.
يقول سكوت أرانسون عالم الحاسوب في جامعة أوستن في تكساس: «غالبًا، عندما أسمع عن هكذا برهان ففي 99% من الحالات يكون البرهان خاطئًا أو معقدًا لدرجة أن فهمه صعب جدًا. ولكن برهان هوانغ من الحالات ال 1% المتبقية. أعلم أن البرهان صحيح لأني قرأته وفهمته في نصف ساعة».
ما الذي أثبته هاو هوانغ حقًا؟
تخيل مكعبًا طول ضلعه واحد في نظام إحداثيات. سيكون لكل من زواياه إحداثيات ثلاثية مثل (0،0،0) و(0،1،0).
إذا أخذنا نصف الزوايا فسيكون لدينا مكعب دون أي زوايا متجاورة (0،0،0)، (1،1،0)، (0،1،1)، و(1، 0،1) لأننا نحتاج أن نغير رقمين في كل واحة لنصل للأخرى.
مسألة الحساسية تسأل عن عدد الزوايا المتجاورة إذا أزلنا نصف عدد الزوايا في مكعبات ذات أبعاد أعلى.
يمكننا كتابة كل من زوايا المكعب بسلسلة من الأصفار والواحدات طولها يمثل عدد أبعاد المكعب.
مثلًا في مكعب ذي أربعة أبعاد يكون عدد الزوايا 16، إذا أزلنا 8+1 (النصف + 1) زاوية من المكعب فسيكون للزاوية التي لديها أكبر عدد من المجاورات على الأقل ما يساوي الجذر التربيعي لعدد الأبعاد. في حالة المكعب ذي الأبعاد الأربعة سيكون ذلك 2، أي إذا أزلنا 9 زوايا ستبقى 7 وستكون عدد مجاورات أكثر زاوية لديها مجاورات على الأقل 2.
قد يبدو حل هذه المسألة سهلًا، ولكن كلّما أضفنا بعدًا جديدًا سيتضاعف عدد الزوايا، فإذا كان لدينا 30 بعدًا سيكون عدد الزوايا أكبر من مليار أما إذا كانوا 200 فسيكون عدد الزوايا أكبر من 1 وبعده 60 صفرًا. لذا يفضل الرياضيون البراهين حين تثبت شيئًا ما في كل الحالات وليس في الحالات السهلة فقط.
يعد برهان هوانغ تطورًا كبيرًا بالنسبة لما سبقه. إذ يقول آخر برهان قبله بأن العدد أكبر من لوغاريتم عدد الأبعاد. إذا كان لدينا مليون بُعد سيكون لدينا زاوية لديها على الأقل 1000 مجاورة بينما البرهان السابق كان يقول أن العدد على الأقل هو لوغاريتم المليون وهو 6.
برهان عجيب
استخدم هوانغ طريقة معروفة في الرياضيات (تسمى spectral methods) ولكن بأسلوب جديد كليًا.
بشكل مبسط ما فعله هوانغ هو أنه وضع سلاسل الأصفار والواحدات التي ترمز الزوايا معًا في مصفوفة ومن ثم تلاعب بالمصفوفة عن طريق سلسلة من ال 1 والـ -1 ليظهر الجواب المطلوب.
يعتبر برهان هوانغ مهمًا جدًا بسبب أهمية المسألة بالإضافة إلى الأسلوب الجديد الذي استخدمه والذي سيساعد العلماء كثيرًا في المستقبل.
اقرأ أيضًا:
بلورة مستحيلة تسلّط الضوء على مسألة بمليون دولار
المسألة الرياضية الصعبة التي حيّرت مستخدمي الإنترنت، هل بإمكانك حلها؟
ترجمة: مهران يوسف
تدقيق: جعفر الجزيري
