يقول عالم الرياضيات السوسري «ليونهارت أويلر – Leonhard Euler»: «وجدت نفسي يوما في جلسة للعبة الشطرنج، فطرح على أحدهم هذا السؤال: «ما عدد الجولات الممكنة لتحريك الفارس مرورًا بكل مربع على لوح الشطرنج من دون المرور بنفس المربع مرتين وانطلاقًا من مربع مُعطىً»».

وصف «أويلر» هذه بـ«المعضلة الغريبة التي لا تخضع لأي نوع من أنواع التحليل الحسابي»، لكنه قام بتحليلها وكان هو أول شخص يقوم بذلك بشكل منهجي.

جاء «أويلر» بطريقة لبناء مخطط يوضح الجولات التي يقوم بها الفارس والتي _كما ادعى_ تمكنك من حساب عدد الجولات حسب ما تريد.

لأنه وعلى الرغم من أن عددها ليس متناهيًا إلا أنه كبير لدرجة أنه يستحيل علينا التوصل إليه.

هذه التصريحات تتناقض مع المعايير الرياضية الحديثة، حيث أنك إذا أردت تستطيع اكتشاف العديد من الجولات حسب إرادتك، فـهذا بالتأكيد يعني أن عددها لامتناهي.

لكننا نعرف جيدًا ما يعنيه «أويلر» بقوله: «عدد الجولات ضخم جدًا، حيث أنه من الممكن أن يكون عددًا لا متناهيًا».

في محاولة لحساب عددها بشكل حقيقي، فإنك ستحتاج حتمًا لاستخدام الحاسوب.

ففي عام 1996 قام الرياضيان «مارتن لوبينك -Martin Löbbing» و «اينكو ويكينر – Ingo Wegener» بمحاولة لحساب الجولات التي يقوم بها الفارس في حال كان المربع الأخير على بعد قفزة واحدة فقط من مربع البداية وهذه هي الجولات التي يمكن أن تكون على شكل حلقة (loop).

ادعى الرياضيان أن هنالك 33,439,123,484,294 جولة يمكن تحقيقها (في الواقع، هدف الرياضيين من التجربة لم يكن احتساب عدد الجولات تمامًا بل اثبات الجدوى من اتباع طريقة عَدٍ معينة).

لكن سرعان ما ألاحظوا أن النتيجة لا يمكن ان تكون صحيحة: فعدد جولات الفارس يجب أن يقسم على العدد 4 وبالتالي 33,439,123,484,294 ليس عددا صحيحًا والعدد الصحيح هو 13,267,364,410,532.

هذا العدد أكبر من قطر النظام الشمسي إذ ما قُدِّر بالكيلومتر.

فيما يخص عدد الجولات التي يقوم بها الفارس التي لا يمكن تحويلها إلى عقدة، فهي 19,591,828,170,979,904 كما احتسبها «ألكسندر شيرنوف – Alexander Chernov» عام 2014.

مع ذلك، يبدو أن العلماء غير متأكدين تمامًا من صحة هذا العدد.

رحلة الفارس كما تظهر في ورقة «أولر»: قام «يولر» بترقيم المربعات حسب ترتيب مرور الفارس عليها وقمنا بتتبع مسار الفارس باللون الأزرق كما هو مبين في الصورة

  • ترجمة: ليث اديب صليوة
  • تدقيق: المهدي الماكي
  • تحرير : رغدة عاصي
  • المصدر