هل تعلم أن النسبة الثابتة تحتوي على جميع الأرقام التي تتخيلها في ذهنك! من رقم هاتفك إلى الرقم السري لحسابك، ومن عدد المجرات في الكون إلى عدد الثواني التي عشتها إلى الآن. لأن النسبة الثابتة عدد لا ينتهي وبذلك فإن عدد الاحتمالات الخاصة بهذا العدد لا تنتهي أبدًا.
النسبة الثابتة أو الـPi تعبّر عن النسبة بين محيط الدائرة المثالية إلى قطرها، ولكن في الواقع لا توجد دائرة مثالية أو كرة مثالية في الطبيعة على الإطلاق لذلك فإن الـPi عدد غير منتهٍ من المراتب.
يرجع تاريخ الـPi إلى ما قبل العصر الحديدي عندما كانت بمرتبتين عشريتين فقط، وتم تطويرها في الرياضيات الصينية للوصول الى 7مراتب في منتصف الألف الأولى من العصر الحديدي. وإن أول كتابة للـPi وجدت في مصر وبابل، حيث وُجِدت مجموعة من الرقع الطينية يعود تاريخها الى 1600-1900 قبل الميلاد، تحتوي على حساب هندسي يعامل الـPi على أنها 25/8 = 3.125 . أما في مصر فقد عُثِر على مجموعة من أوراق البردي يعود تاريخها الى 1850 قبل الميلاد، تحتوي على صيغة لمساحة الدائرة وتعامل الـPi على أنها 3.1605. يا ترى هل المصريون القدماء يعرفون بشأن الـPi عندما قاموا بتشييد أهرام الجيزة الأكبر؟ حيث وُجِد بأن نسبة ارتفاع الهرم إلى محيط القاعدة هي نفس النسبة بين نصف قطر الدائرة إلى محيطها!
في عام (780-850)م قام العالم الفارسي الخوارزمي بحساب النسبة الثابتة لأربعة مراتب (3.1416)، وأطلق كلمة “الجبر” على عملية إضافة نفس الرقم لكلا طرفي المعادلة، ومن هنا جاءت تسمية علم الجبر Algebra. في حين أن أول عملية حسابية للـPi على الحاسوب تمت من قِبل جون رينج John Wrench عام 1949 حيث توصل الى أكثر من 2000 مرتبة في غضون 70 ساعة. من الصعب أن تتخيل تريليون من أي شيء (وهو مليون مليون) ولكن قام شيجرو كوندو Shigeru Kondo بحساب 5 تريليون مرتبة من الـPi خلال مدة 90 يوم في الثاني من أغسطس عام 2010 باستخدام معالج حاسوب انتيل (Intel) مكون من 12نواة بسرعة 3,33 غيغاهيرتز بذاكرة عشوائية 96غيغابايت وسعة تخزين 1تيرابايت. وقام شيجرو أيضًا بمضاعفة جهوده للوصول الى 10 تريليون مرتبة خلال 371 يوم في 17 أكتوبر عام 2011. واصل شيجرو محاولاته حتى تمكن من كسر الرقم القياسي السابق في مدة قياسية حيث قام بحساب 12 تريليون مرتبة خلال 94 يوم فقط في 28 ديسمبر عام 2013 باستخدام حاسوب أكثر كفاءة.
لكن لم تنته قصة الـPi بعد، حيث تمكن هوكونشي houkouonchi من حساب 13,3 تريليون مرتبة في غضون 208 يوم في الثامن من أوكتوبر عام 2014 باستخدام حاسوب فائق الكفاءة.
ولم يتوقف تأثير العدد pi على العلماء فحسب، بل أثار اهتمام الفنانين أيضًا والذين فكروا بطريقة مختلفة عما هو مألوف بالنسبة لنا. فانطلاقًا من فكرة أن العدد pi يمثل نسبة موجودة في الطبيعة، والأرقام ليست إلا ترميز بلغة نفهمها كي نتمكن من التعبير عن هذه النسبة وإدراكها، إذًاً لمَ لا نحاول عزف العدد pi؟!
من هنا، اقترح بعض الموسيقيين أننا نستطيع إدراك النسبة بلغة الموسيقا أيضًا! الفكرة بسيطة للغاية بحيث نمثل كل رقم بعلامة موسيقية على أن تبقى نسبة بُعد قيم الأرقام المتتالية عن بعضها متناسبة مع بُعد العلامات الموسيقية الممثِّلة لها عن بعضها.
مثلاً، في الفيديو(1) اعتمد الموسيقي على سلم دو الكبير1 لتمثيل الأرقام بحيث تكون: دو=1، ري=2، مي=3، فا=4، صول=5، لا=6، سي=7، دو جواب=8، ري جواب=9 وتم تحديد معدل سرعة المقطوعة الموسيقية باستخدام أول ثلاث خانات من العدد pi نفسه فكانت سرعة الإيقاع =314/2 =157 نبضة إيقاعية في الدقيقة، من ثمَّ تمت إضافة الهارموني2 المناسبة للّحن. يمكن أيضًا الاعتماد على السلالم الموسيقية الأخرى للتعبير عن النسبة، مثلاً في الفيديو(2) اعتمد الموسيقي على سلم “لا الصغير” (La m) 3 بحيث:
لا=1، سي=2، دو=3، ري=4، مي=5، فا=6، صول=7، لا جواب =8، سي جواب=9 كذلك أضاف الهارموني، بحيث عزف اللحن الرئيسي بيده اليمنى والهارموني بيده اليسرى. أمرٌ مذهلٌ فعلاً أن لغة الطبيعة ليست مجرد رموز جامدة، بل إنها سمفونيات جميلة أيضًا!
الهوامش:
1- السلم الموسيقي scale هو عبارة عن تتابع النغماتصعوداً وهبوطاً ويتكون من سبع درجات نغمية وهي: دو – ري – مي – فا – صول – لا – سي. أما العلامة الثامنة فهي جواب العلامة الأولى وتحمل نفس التسمية دو1.
2– سلم دو الكبير(Do M) (C Major) : أبسط السلالم الموسيقية، يبدأ وينتهي بعلامة دو، دليل المقام له لا يحوي على أي من إشارات الخفض أو الرفع.
3-الهارموني Harmony هو الصوت لنغمة واحدة أو أكثر، عبارة عن تآلفات موسيقية تدعم اللحن.
4- سلم لا الصغير(La m) (A minor): يبدأ وينتهي بالعلامة لا، دليل المقام يحوي إشارة رفع واحدة عند العلامة صول.
