الرياضيات العجيبة: ألعاب، دمى وموسيقى

مانجول بارغافا (Manjul Bhargava) هو عالم رياضيات فاز عام 2014 بواحدة من أهم جوائز الرياضيات وهي وسام (Fields) المشهور، فكرته في الرياضيات مثيرة للاهتمام حيث يقول: «أعتقد أن الأسباب التي تدفعنا نحو الرياضيات مشابهة لتلك التي تدفع نحو الموسيقى والفن، حيث أن الأمر يتعلق بالمساهمة في فهمنا للعالم ولأنفسنا، يوصف بارغافا بامتلاكه إبداعًا غير عادي، فهو يعمل على نظرية الأعداد والتي تشمل دراسة الأرقام الصحيحة، حيث جذب هذا المجال علماء الرياضيات لآلاف السنين، ويشتهر بالمشاكل التي يصعب حلّها.

مانجول بارغافا

ويعتقد بارغافا أن أحد مفاتيح حل المشاكل الصعبة هو النظر إليها بطريقة جديدة، واحدة من لحظات الاكتشاف الأولى المثيرة جاءت قبل التخرج، في إحدى الليالي وحوالي منتصف الليل كان يفكر في مشكلة مستوحاة من عالم الرياضيات الألماني الشهير كارل فريدريش غاوس (Carl Friedrich Gauss) 1777-1855، فكر غاوس في الأرقام التي يمكن التعبير عنها كمجموع من الأرقام المربعة مثل 4، 9، 16 وهلمّ جرًا، في عام 1770 أظهر عالم الرياضيات جوزيف لويس لاجرانج (Joseph-Louis Lagrange) أنه يمكن كتابة كل رقم طبيعي على هذا النحو:

وفي كتابه أعطى غاوس وسيلة للجمع بين اثنين من الأشكال التربيعية للحصول على الثالث (تكوين غاوس) والذي أصبح أداة رياضية هامّة في المجال.

كان بارغافا مندهشًا في البداية عندما قرأ إثبات غاوس عن قانونه للتراكب والذي يتجاوز 20 صفحة، ولكنه فكر أنه لا بدّ من وجود طريقة أسهل حيث يقول: «كنت في غرفة نومي أستعد للذهاب إلى الفراش وكانت معي مكعبات روبيك، وبينما كنت أنظر إلى أحدها وأفكر: ما الذي سيحدث لو وضعت أرقامًا على زوايا هذا المكعب؟ قمت ببعض التلاعبات ورأيت ثلاثة أشكال من الدرجة الثانية تنتج، بعدها قررت أنه عليّ معرفة ما هي القيم التربيعية الثلاثة وكيف كانت مترابطة».

وبدلًا من طريقة غاوس الصعبة يمكن التعبير عن طريقة بارغافا الجديدة للنظر في تكوين غاوس في بضعة أسطر فقط، وعلاوة على ذلك سمحت له أن يأخذ الرياضيات أبعد من ذلك؛ حيث فتحت الباب أمام 12 نظيرًا إضافيًا من تكوين غاوس، ولكن تم فتح الجزء الأول منه جزئيًا بسبب الألعاب.

كما يظهر هذا المثال فإن جزءًا مهمًا من عمل بارغافا هو إيجاد طرق جديدة للتفكير في الرياضيات المعمول بها حيث يوضح قائلًا: «إذا كنت تفكر بالأمور بطريقة شخص آخر فلن تستطيع فهمها كما لو كنت تفكر بها بطريقتك الخاصة، وإن أفضل طريقة تجعل الناس يفكرون بها بطرقهم -وخاصة الطلاب- هي أن تحرضهم على اكتشافها بأنفسهم، اللعب بها ومن ثم الخروج بالنتائج، عليك أن تطوّر طريقتك الخاصة في التفكير في تسلسل الخطوات لتفهم الترابط بينها، ربما عليك تطوير التسلسل الخاص بك وبعد ذلك ستعرف لماذا فعلتها بهذه الطريقة المعينة».

بالنسبة لبارغافا، هذه العملية الإبداعية هي التي تؤدي إلى التقدم والاستمتاع: «بالنسبة لي، عندما كانت لدي هذه الطريقة الجديدة للتفكير في تكوين غاوس استمعت حقًا بفهم ما يجري».

• ترجمة: أسامة ونوس
• تدقيق: دانه أبو فرحة
• تحرير: ندى ياغي
• المصدر