الأنتروبيا والديناميكا الحرارية أو التحريك الحراري أو الثيرموديناميك

الأنتروبيا وقوانين الديناميكا الحرارية. تشتمل هذه المقالة على الآتي:

1 القوانين الأربعة

2 الأنتروبيا وفضاء الطور

3 القانون الصفري

4 القانون الأول

4. 1 العلاقة الثيرموديناميكية الأساسية

5 القانون الثاني

6 القانون الثالث

7 الأساسيات

8 مقاييس مختلفة للطاقة

8. 1 علاقات ماكسويل

القوانين الأربعة

هناك أربعة قوانين للديناميكا الحرارية، وهي من أهم القوانين في الفيزياء.

وهي كالتالي:

القانون الصفري للديناميكا الحرارية

إذا كان هناك نظامان حراريان متوازنَين حراريًا مع نظام حراري ثالث، فسيكونون جميعًا في حالة توازن حراري مع بعضهم.

If T A = T B

If T B = T C

Then T A = T C

القانون الأول للديناميكا الحرارية يتحدث عن مبدأ حفظ الطاقة

أي أن الطاقة لا تفنى ولا تُستحدث من العدم وإنما تتحول من صورة إلى أخرى.

وأنه في أية عملية، تبقى الطاقة الكلية للكون كما هي.

وبالنسبة للدورة الثيرموديناميكية فإن الحرارة الكلية الداخلة إلى النظام تساوي العمل الديناميكي الكلي الذي عمله النظام.

القانون الثاني للديناميكا الحرارية

(الأنتروبيا-Entropy) لنظام معزول غير متوازن تميل إلى الزيادة مع مرور الوقت، وتصل إلى أقصى ما يكون عند (حالة التوازن-Equilibrium).

القانون الثالث للديناميكا الحرارية

مع اقتراب درجة الحرارة من الصفر المطلق، تقترب أنتروبيا النظام من حد أدنى ثابت.

وقبل أن نخوض في هذه القوانين، سيكون من الأفضل أن نعرف أولًا ماهية الأنتروبيا.

الأنتروبيا وفضاء الطور

مفهوم الأنتروبيا مهم جدًا في موضوع الديناميكا الحرارية. وهو الفكرة الأساسية وراء القانون الأول والثاني للديناميكا الحرارية. والأنتروبيا تُعرّف على أنها مقياسٌ للاضطراب والعشوائية في النظام.

مثالان على ذلك:

لنفترض أن لديك علبة تحتوي على جزيئات غازية، إذا كانت جميع الجزيئات محصورة في زاوية واحدة، فستكون تلك حالة أنتروبيا منخفضة (عالية التنظيم). وعندما تتحرك جزيئات الغاز لتملأ بقية العلبة، فإن الأنتروبيا (الفوضى) تزداد.

إذا كانت لديك كرة تطير في الهواء، فإنها ستبدأ وطاقتها منظمة، (الطاقة الحركية). ولكن مع تحركها عبر الهواء، يتوزع جزء من طاقتها على جزيئات الهواء، وبالتالي زادت الأنتروبيا الكلية للنظام (ومع ذلك فإن الطاقة الكلية تكون محفوظة، بسبب القانون الأول).

وللحصول على صورة مفصلة أكثر عن الأنتروبيا، نحتاج إلى إلقاء نظرة على مفهوم فضاء الطور. وقد تكون بعض المفاهيم حول هذا الموضوع محيرة بعض الشيء ولكن تحملوني قليلًا.

متى تمكنتم من استيعابها سترون أن الأمر ليس بذلك السوء. يشبه فضاء الطور رسمًا بيانيًا، لكن النقطة في الرسم البياني تمثل الحالة الكاملة للنظام. لنستخدم مثالًا على ذلك:

تخيل أن لديك صندوقًا بداخله 4 جزيئات غازية. ستخبرك كل نقطة في فضاء الطور لهذا النظام بمكان تواجد كل الجزيئات الأربعة.

في مثالنا، ما يهمنا هو مواقع الجسيمات الأربعة، لذلك يجب أن تحتوي كل نقطة في فضاء الطور على إحداثيات x وy وz لكل جسيم، فيكون فضاء الطور N ثلاثي الأبعاد، إذ تمثل N عدد الجزيئات في النظام.

وفي هذه الحالة يكون لفضاء الطور 12 بعدًا، بشكل يمكّن كل نقطة من أن تصف موقع 4 جسيمات. وفي كل الرسوم البيانية، سنصور فضاء الطور على أنه ثنائي الأبعاد لتسهيل استيعابه. وفي الشرح لن نحتاج إلى الأبعاد. إذا تخيلنا أن لكل جسيم لونًا مختلفًا لنتمكن من تحديد موقعه بسهولة. وإذا تخيلنا أن جميع الجزيئات محصورة في زاوية واحدة من العلبة، ففي هذه الحالة ستكون على هذا الشكل.

وطبقا للنظام، توجد تجمعات أخرى متعددة من الجسيمات الأربعة والتي ستُنظم حسب الحالة المبينة أعلاه وهكذا.

كل مجموعة ستكون مرتبة بشكل مختلف في فضاء الطور، على أن تكون جميعها ترتيبات مختلفة عن الجسيمات الأربعة الأصلية. وإذا أضفناها جميعًا مع الأصل إلى فضاء الطور سنحصل على شيء يشبه هذا

تشكل هذه الرسوم البيانية الخمسة للجسيمات الأربعة، بالإضافة إلى 11 من المجموعات الأخرى (بغض النظر عن الألوان) مجموعاتٍ متعذرة التمييز.
لذا في فضاء الطور يمكننا وضع صندوق حول الحالات الستة عشر التي لا يمكن تمييزها بوضوح.

سيمتلك مجموع فضاءات الطور في نظام ما الكثيرَ من المناطق بأشكال وأحجام مختلفة وقد تبدو كما يلي

ولكن ما علاقة كل هذا بالأنتروبيا؟

الأنتروبيا يُرمز لها في المعادلات بالرمز S، الذي يُعرف على أنه

S=k ln V

إذ إن k هو ثابت بولتزمان 1.38 ×10-23 و V هو حجم الصندوق في فضاء الطور. وكل نقطة في فضاء الطور لها نفس الأنتروبيا، وقيمة الأنتروبيا مرتبطة بلوغاريتم الحجم (وفي الأصل لم يضع أبدًا بولتزمان الرقم الثابت k في الصيغة لأنه لم يكن مهتمًا بالوحدات. ويبدو أن أول من وضعه هو ماكس بلانك). ويمكن تعريف الأنتروبيا أيضًا على أنها التغير الحاصل عند نقل الطاقة عندما تكون درجة الحرارة ثابتة

∆S=Q/T

إذ إن S∆ التغير في الأنتروبيا

و Q هي الطاقة أو الحرارة

و T هي درجة حرارة ثابتة

القانون الصفري

تمت تسميته على هذا النحو بعد وضع القانون الثالث. فقد كانت القوانين 1 و2 و3 موجودة لفترة من الزمن قبل أن تُفهم أهمية هذا القانون بشكل تام.
واتضح بعد ذلك أن هذا القانون كان مهمًا وأساسيًا لدرجة لزوم وضعه قبل القوانين الثلاثة الأخرى، وبدلًا من إعادة تسمية القوانين الثلاثة المعروفة، أطلقوا على هذا القانون الجديد اسم القانون الصفري ووضعوه في مقدمة القوانين.

ولكن ماذا يعني ذلك في الواقع؟

ينص القانون على أنه «إذا كان هناك نظامان حراريان متوازنَين حراريًا مع نظام حراري ثالث، فسيكونون جميعًا في حالة توازن مع بعضهم».

أي إذا كانت

A=B and C=B then A=C

قد يبدو هذا واضحًا للغاية ولا يحتاج أن نَذكره مجددًا، لكن من دون هذا القانون لا يمكننا تعريف درجة الحرارة ولا صنع أجهزة قياس درجة الحرارة.

القانون الأول

ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية أساسًا على مبدأ حفظ الطاقة؛ أي أن الطاقة لا تفنى ولا تُستحدث من العدم وإنما تتحول من صورة إلى أخرى.
«الكمية الإجمالية للطاقة في النظام المعزول تظل محفوظة». يمكنك تحويل الطاقة في النظام إلى حرارة أو عمل أو أي نوع طاقة آخر ولكن سيكون لديك نفس كمية الطاقة التي بدأت بها.

ولفهم ذلك، تخيل أن الطاقة عبارة عن أجسام حتمية البقاء. إذا كان لديك 30 قطعة، مهما فعلت بها، سيظل في النهاية لديك 30 منها، لا يمكنك تدميرها، يمكنك فقط تحريكها أو تقسيمها، ولكن سيكون المجموع 30 على الدوام. ومن الممكن أن تضيع منك واحدة أو أكثر، لكن لا يزال يتعين عليك أخذ وجودها في عين الاعتبار لأن الطاقة محفوظة.

العلاقة الثيرموديناميكية الأساسية

من القانون الثاني يمكننا كتابة أن التغير في الطاقة الداخلية، U، لنظام يساوي الحرارة الموردة للنظام Q مطروحًا منها أي عمل يقوم به النظام W

δ Q-δW= dU

ومن تعريف الأنتروبيا أعلاه، نفهم أن δQ = TdS وأن δW=PdV ليظهر القانون كما يلي

dU = TdS – PdV

الآن إذا كان لدينا نظام من جسيمات مختلفة فقد نحصل على تفاعلات كيميائية، لذلك علينا إضافة طرف جديد لأخذ ذلك في الحسبان.

dU=TdS-PdV+∑μidNi

القانون الثاني

ربما هذا هو الأكثر شهرة (بين العلماء على الأقل) والقوانين المحورية في العلوم.

ونَصّه:

«الأنتروبيا في الكون تميل إلى حد أقصى» وبمعنى آخر، إما أن تبقى الأنتروبيا كما هي أو تزداد، أي أن أنتروبيا الكون لا يمكن أن تنخفض أبدًا.

المشكلة هي أن هذا ليس صحيحًا دائمًا. لو أخذنا المثال عن الذرات الأربع في الصندوق، نرى حصرها في زاوية واحدة ينتج نظامًا عاليًا وبالتالي أنتروبيا منخفضة، وبمرور الوقت ستتحرك وتصبح أكثر فوضوية وتزداد الأنتروبيا.

ولكن لا شيء يمنعها كلها من أن تعود عشوائيًا إلى الزاوية الأصلية. احتمال حدوث هذا الأمر ضئيل جدًّا، لكنه ليس مستحيلًا.

إذا نظرت إلى المشكلة المتعلقة بفضاء الطور، يمكنك أن ترى أنه بمرور الوقت ستنتقل الجزيئات إلى صندوق أكبر، ما يعني أنتروبيا أعلى لكن لا يوجد حاجز حقيقي يمنعها من العودة إلى صندوق أصغر.

القانون الثالث

القانون الثالث يعطينا نقطة مرجعية مطلقة لقياس الأنتروبيا، إذ ينص على أنه «مع اقتراب درجة الحرارة من الصفر المطلق (-273.15℃) تقترب قيمة الأنتروبيا من حد أدنى ثابت».

عادةً ما تكون قيمة الأنتروبيا 0 عند 0K

ولكن هناك بعض الحالات تكون فيها كمية قليلة من الأنتروبيا المتبقية في النظام.

الأساسيات

عندما تسخن شيئًا ما، سيتحدد الوقت اللازم لتسخينه اعتمادًا على المادة المصنوع منها. على افتراض أن الحرارة ثابتة، فهذا يعني أن بعض المواد تحتاج إلى مزيد من الطاقة لرفع درجة حرارتها إلى 1K (جدير بالذكر أن 1K تساوي في مقدارها درجة مئوية واحدة).

وإذا فكرت في ذلك ستجد مثلًا أن الملعقة الخشبية تستغرق وقتًا أطول بكثير من المعدن، فنقول إن المعدن موصل حراري جيد والخشب موصل حراري سيئ، وتسمى الطاقة المطلوبة لرفع 1 كيلوغرام من مادة بمقدار 1K بالحرارة النوعية. والصيغة التي نستخدمها لتحديد مقدار الطاقة اللازمة لرفع كيلوغرام واحد من المادة بمقدار 1K هي:

Q=mc∆T

Q =الطاقة

m الكتلة

C الحرارة النوعية

و ∆T التغير في درجة الحرارة

تقوم لورا بإعداد وجبة الإفطار قبل الذهاب للعمل في صباح يوم الإثنين، وهي لا تريد أن تقوم بمزيد من عمليات الجلي التي تعد ضرورية، لذلك قررت تحريك السباغيتي التي تطبخها بالشوكة بدلًا من أن تغسل الملعقة الخشبية، فوضعت الشوكة على المقلاة وبدأت تضع بعض السمن النباتي مع بعض الجبن.

يولد الموقد 1000J من الطاقة نحو الشوكة، وعندما تتركها على المقلاة لبعض الوقت دون مراقبة، كم ستكون الزيادة في درجة حرارتها؟ على افتراض أن نِصف الطاقة ستضيع على البيئة المحيطة، ودرجة الحرارة الابتدائية للشوكة 20 درجة مئوية، وكتلة الشوكة 50 غ ومصنوعة من مادة ذات حرارة نوعية 460Jkg-1K-1
لحساب التغير في الحرارة نحن بحاجة إلى هذه المعادلة المجنونة

Q=mc∆T

وهذه المعادلة قد تحتاجها كثيرًا، لذلك يجدر بك محاولة حفظها. خاصة أن لها استخدامات في الكيمياء أيضًا.

أول ما نحتاجه هو إعادة ترتيب المعادلة ومن ثم التعويض فيها

∆T=Q/(mc)

ΔT= 1000/(50 x 10-3 x 460)

ΔT= 43K

لذا نظرًا لأن درجة الحرارة الأولية للشوكة كانت 20 درجة مئوية، فإن درجة الحرارة النهائية للشوكة ستكون 63 درجة مئوية.

مقاييس مختلفة للطاقة

الطاقة الداخلية:

U=TdS-PdV+∑μidNi

طاقة هلمهولتز الحرة:

F=U-TS

المحتوى الحراري:

H=U+PV

طاقة غيبس الحرة

G=U+PV-TS

علاقات ماكسويل

∂2U/∂S∂V=(∂T/∂V)s=-(∂P/∂S)v ∂2F/∂T∂V=(∂S/∂V)T=-(∂P/∂T)v

∂2H/∂S∂P=(∂T/∂P)s=-(∂V/∂S)P

∂2G/∂T∂P=(∂S/∂P)T=-(∂V/∂T)P

اقرأ أيضًا:

أصل الزمن في ميكانيكا الكم

الزمن في لبنات الكون

ترجمة: محمد رشود – تدقيق: عون حداد

مراجعة: رزان حميدة

المصدر