في حين كانت تستعد للذهاب إلى عملها، ذهبت مستخدمة تطبيق تيك توك غرايسي كونينغهام بعيدًا إلى تأسيس الرياضيات القديمة وسألت سؤالًا شديد الأهمية: «كيف يفكر أحد في شيء كعلم الجبر؟». سألت أيضًا عن سبب استخدام الفيلسوف اليوناني فيثاغورث للرياضيات، وأسئلة أخرى عن اللغز القديم: هل الرياضات حقيقية أم اختلقها الإنسان؟
تلقت العديد من الإجابات السلبية، لكن آخرين -من ضمنهم علماء رياضيات مثلي- وجدوا السؤال ملهمًا.
هل الرياضيات حقيقية ؟
تجادل الفلاسفة وعلماء الرياضيات حول هذا السؤال عدة قرون. يؤمن البعض أن علم الرياضيات كوني، في حين يعده آخرون مثل أي نتاج بشري آخر.
بفضل غرايسي، دخل مستخدمو تويتر هذا الجدال.
الرياضيات لغة كونية تُستخدم لوصف العالم من حولنا. مثلًا، مجموع تفاحتين وثلاث تفاحات يساوي خمس تفاحات، مهما كانت وجهة نظرك، لكن الرياضيات لغة يستخدمها البشر أيضًا، لذا فهي تختلف بين حضارة وأخرى، ونجد من التاريخ أن لكل ثقافة فهمها الخاص لعلم الرياضيات.
نجد القليل من النصوص المتناثرة في الحضارات القديمة. مع ذلك، تركت إحدى الحضارات نصوصها العلمية بالكامل.
علم الجبر في الحضارة البابلية
نجت مخطوطات طينية سليمة منذ 4000 سنة، ووُجدت مدفونة في صحراء العراق.
استغرقت ترجمة هذه المخطوطات طويلًا، وما نعرفه الآن أن البابليين كانوا عمليين وبارعين في الحساب، وعرفوا كيفية حل المسائل المعقدة بواسطة الأرقام.
كان علم الحساب لديهم مختلفًا عن علمنا الحالي، إذ لم يستخدموا الصفر أو الأرقام السالبة. وخططوا حركة الكواكب دون استخدام علم التفاضل والتكامل مثلنا.
فيما يخص سؤال غرايسي عن أصل علم الجبر، عرف البابليون أن الأرقام 3 و4 و5 مرتبطة بأطوال أضلاع وقطر المستطيل، وعرفوا أيضًا أن هذه الأرقام تحقق العلاقة الأساسية:
التي تؤكد تعامد الأضلاع.
عرف البابليون كل ما سبق دون مبادئ الجبر الحديثة! نستطيع التعبير بطريقة أكثر عمومًا عن الفكرة نفسها باستخدام نظرية فيثاغورث: كل مثلث قائم الزاوية له ضلعان a وb ووتر c يحقق العلاقة:
يلغي المنظور البابلي المتحولات الجبرية، والنظريات، والبديهيات والبراهين، ليس لأن البابليين جهلوا ذلك، بل لأن هذه الأفكار لم تكن موجودة في ذلك الوقت، فقد وُجدت بعد أكثر من 1000 سنة في اليونان القديمة.
استخدم البابليون الرياضيات وحلوا المسائل بسعادة وإنتاجية عالية دون استخدام هذه الأفكار الحديثة.
ما أهمية الرياضيات؟
سألت غرايسي أيضًا: كيف أوجد فيثاغورث نظريته؟ الإجابة ببساطة: لم يوجدها!
يُقال إن فيثاغورث بن ساموس (570-495 ق.م) سمع بالفكرة المنسوبة إليه حين كان في مصر. وربما كان هو من نقل هذه الفكرة إلى اليونان، لكن لا يمكن تأكيد ذلك.
لم يستخدم فيثاغورث نظريته لأي غرضٍ عملي. كان بالأساس مهتمًا بعلم الأرقام ومعانيها الروحية، أكثر من تطبيقاتها الرياضية.
ربما استخدم البابليون معرفتهم الخاصة بالمثلث قائم الزاوية لأهداف أهم، وإن كنا غير متيقنين من ذلك، لكن لدينا أدلة من الهند وروما القديمة تثبت استخدام الأبعاد 3-4-5 بطريقة بسيطة وفعالة لتحقيق زوايا قائمة عند إنشاء المذابح الدينية وتحديد المساحات.
من دون الأدوات الحديثة، كيف تنشئ زاوية قائمة بدقة؟ تتضمن النصوص الهندوسية القديمة تعليمات لإنشاء مذبح مستطيل باستخدام النمط 3-4-5، طول الأضلاع 3 و4 وطول الوتر 5، هذه القياسات تؤكد أن كل زوايا المذبح قائمة.
تساؤلات مهمة:
في القرن التاسع عشر، قال عالم الرياضيات الألماني ليوبولد كرونيكر: «خلق الله الأعداد الصحيحة، ما تبقى من صنع الإنسان».
أنا أوافقه الرأي، على الأقل فيما يتعلق بالأعداد الصحيحة الموجبة التي نستخدمها في العد، لأن البابليين لم يعرفوا الصفر أو الأعداد السالبة.
استُخدمت الرياضيات زمنًا طويلًا جدًا قبل الحضارة اليونانية القديمة وفيثاغورث.
هل هي حقيقية؟ معظم الحضارات تتفق على بعض الأساسيات، مثل الأعداد الصحيحة الموجبة، والمثلث 3-4-5 قائم الزاوية، تقريبًا كل ما تبقى يختلف حسب المجتمع الذي تعيش فيه.
اقرأ أيضًا:
حل الجرائم باستخدام المعادلات الرياضيات وأنماط بقع الدم
هل لدينا أي إثبات رياضي أن العدد (باي) π لا نهائي؟
ترجمة: وسام برهوم
تدقيق: أكرم محيي الدين
