يعتقد الكثير من الناس أن الرياضيات اختراع بشري، ووفقًا لطريقة التفكير هذه؛ فإن الرياضيات مثل اللغة تصف أشياء حقيقية في العالم، ولكنها لا توجد خارج عقول الأشخاص الذين يستخدمونها. كان لمدرسة فيثاغورس الفكرية في اليونان القديمة وجهة نظر مختلفة، إذ يعتقد أنصارها أن الواقع رياضي أساسًا. وبعد أكثر من 2000 عام، بدأ الفلاسفة والفيزيائيون أخذ هذه الفكرة على محمل الجد، إذ تعد الرياضيات مكونًا أساسيًا من مكونات الطبيعة التي تعطي بنية للعالم المادي.
خلايا نحل العسل السداسية:
هل تساءلت لماذا ينتج النحل العسل في خلايا على شكل قرص سداسي؟ وفقًا لـ «حدسية قرص العسل» في الرياضيات؛ فإن الأشكال السداسية هي الأكثر فاعلية؛ لتبليط أسطح الطائرات.
إذا كنت تريد تغطية سطح ما بالكامل باستخدام بلاطات ذات شكل وحجم موحدين، مع الحفاظ على الطول الإجمالي للمحيط عند الحد الأدنى؛ فإن الأشكال السداسية هي الشكل الذي يجب استخدامه.
استنتج تشارلز داروين أن النحل قد تطور لاستخدام هذا الشكل؛ لأنه ينتج أكبر عدد من الخلايا لتخزين العسل، ويقلل من الطاقة اللازمة لإنتاج الشمع.
اقترحت حدسية قرص العسل أول مرة في العصور القديمة، ولكن أثبتت صحتها فقط عام 1999 من قبل عالِم الرياضيات توماس هالز.
حشرة الزيز والأعداد الأولية:
مثال آخر: هناك نوعان فرعيان من حشرة الزيز (cicada) في أمريكا الشمالية، التي تعيش معظم حياتها على الأرض. تظهر هذه الحشرات في أسراب كبيرة مدة أسبوعين تقريبًا، كل 13 أو 17 عامًا (اعتمادًا على النوع الفرعي). ولكن لماذا 13 أو 17؟ لماذا لا تكون 12 و14 أو 16 و18؟
يدعو أحد التفسيرات إلى حقيقة أن 13 و17 عددان أوليان. تخيل أن حشرة الزيز معرضة للخطر من مجموعة من الحيوانات المفترسة، وتقضي معظم حياتها على الأرض؛ لذا تحتاج هذه الحشرات إلى الخروج من الأرض عندما تكون مفترساتها غير موجودة.
افترض أن هنالك حيوانات مفترسة ذات دورات حياة مدتها 2 و3 و4 و5 و6 و7 و8 و9 سنوات، ما هي أفضل طريقة لتجنبها جميعًا؟
في الشكل المرفق: تمثل P1 – P9 الحيوانات المفترسة التي تشكل خطرًا على حشرة الزيز. يمثل خط الأعداد السنوات، وتظهر الفجوات كيف تمكنت الحشرات البالغة من العمر 13 و17 عامًا من تجنب مفترسيها.
حسنًا، قارن الآن بين دورة حياة مدتها 13 عامًا ودورة حياة مدتها 12 عامًا. عندما يخرج الزيز بدورة حياة مدتها 12 عامًا من الأرض؛ فإن الحيوانات المفترسة التي مدة دورة حياتها عامين و3 أعوام و4 أعوام ستكون أيضًا خارج الأرض؛ لأن 2 و3 و4 من قواسم العدد 12.
عندما تخرج حشرة الزيز ذات دورة حياة مدتها 13 عامًا من الأرض، فلن يكون أي من مفترسيها موجودًا عن الأرض؛ لأن 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9 ليست قواسم للعدد 13، وينطبق الشيء نفسه على 17.
يبدو أن هذه حشرة الزيز تطورت؛ لاستغلال الحقائق الأساسية حول الأرقام.
هل الرياضيات اختراع أم اكتشاف؟
فور بدء البحث، من السهل العثور على أمثلة أخرى. من شكل بنية الصابون، إلى تصميم التروس في المحركات، إلى موقع وحجم الفجوات في حلقات زحل، الرياضيات موجودة في كل مكان.
إذا كانت الرياضيات تشرح الكثير من الأشياء التي نراها من حولنا، فمن غير المرجح أن تكون الرياضيات شيئًا قد ابتكرناه.
والبديل هو اكتشاف الحقائق الرياضية ليس فقط من قبل البشر؛ بل عبر الحشرات، وفقاعات الصابون، ومحركات الاحتراق، والكواكب.
ماذا اعتقد أفلاطون؟
لكن إذا كنا نكتشف شيئًا ما، فما هو؟
كان لدى الفيلسوف اليوناني القديم أفلاطون إجابة، إذ اعتقد أن الرياضيات تصف الكائنات الموجودة بالفعل.
بالنسبة لأفلاطون، تضمنت هذه الكائنات أرقامًا وأشكالًا هندسية. واليوم، قد نضيف كائنات رياضية أكثر تعقيدًا مثل المجموعات والفئات والتوابع والحقول والحلقات إلى القائمة.
أكد أفلاطون أيضًا أن الأشياء الرياضية موجودة خارج المكان والزمان، ولكن وجهة النظر هذه تعمق فقط لغز كيفية تفسير الرياضيات لأي شيء.
يتضمن التفسير إظهار كيف يعتمد شيء ما في العالم على شيء آخر. إذا كانت الأشياء الرياضية موجودة في عالم ما بعيدًا عن العالم الذي نعيش فيه؛ فإنها لا تبدو قادرة على الارتباط بأي شيء مادي.
مجتمع فيثاغورس:
اتفق الفيثاغوريون القدماء مع أفلاطون على أن الرياضيات تصف عالمًا من الكائنات، ولكن على النقيض من أفلاطون، لم يعتقدوا أن الكائنات الرياضية موجودة خارج الزمان والمكان.
بدلًا من ذلك، اعتقدوا أن الواقع المادي مصنوع من كائنات رياضية بالطريقة نفسها التي تتكون بها المادة من الذرات.
إذا كان الواقع مصنوعًا من كائنات رياضية، فمن السهل أن ترى كيف يمكن للرياضيات أن تؤدي دورًا في شرح العالم من حولنا.
في العقد الماضي، نجح اثنان من علماء الفيزياء في الدفاع عن موقف فيثاغورس، هما عالِم الكونيات السويدي الأمريكي ماكس تيجمارك والفيزيائية الأسترالية جين ماكدونيل.
يقول تيجمارك: «إن الواقع كائن رياضي كبير». إذا بدا ذلك غريبًا، فكر في أن الواقع محاكاة، والمحاكاة هي برنامج كمبيوتر، ونوع من الكائنات الرياضية.
وجهة نظر ماكدونيل أكثر راديكالية، إذ تظن أن الواقع مصنوع من كائنات وعقول رياضية، والرياضيات هي كيف يعرف الكون الواعي نفسه.
يدافع المؤلف عن وجهة نظر مختلفة: يتكون العالم من جزأين، الرياضيات والمادة، إذ تعطي الرياضيات المادة شكلها، والمادة تعطي الرياضيات مادتها.
توفر الأشياء الرياضية إطارًا هيكليًا للعالم المادي.
مستقبل الرياضيات:
من المنطقي إعادة اكتشاف فيثاغورس في الفيزياء.
في القرن الماضي، أصبحت الفيزياء رياضية أكثر فأكثر، إذ تحولت إلى مجالات بحث مجردة على ما يبدو مثل نظرية المجموعات والهندسة التفاضلية في محاولة لشرح العالم المادي.
مع ضبابية الحدود بين الفيزياء والرياضيات، يصبح من الصعب تحديد أي الأجزاء من العالم مادية وأيها رياضية. ولكن من الغريب أن الفلاسفة أهملوا فيثاغورس لفترة طويلة.
يظن المؤلف أن هذا على وشك التغيير، وأنه حان الوقت لثورة فيثاغورس، ثورة تَعِد بتغيير جذري في فهمنا للواقع.
اقرأ أيضًا:
هل الرياضيات حقيقية؟ سؤال أذكى مما تتوقع
الرياضيات عند المصريين القدامى
ترجمة: أنور عبد العزيز الأديب
تدقيق: تسبيح علي
مراجعة: حسين جرود
