نتعرف في هذا المقال على أصول متتالية فيبوناتشي، وعلاقتها بالنسبة الذهبية، والمفاهيم الخاطئة الشائعة حول أهميتها في الطبيعة وبالنسبة إلى الهندسة المعمارية.
متتالية فيبوناتشي هي تسلسل رياضي شهير، حيث كل رقم يساوي مجموع الرقمين السابقين.
يُقال إن لهذه المتتالية العددية مزايا خاصة، مثل حقيقة أنها الشيفرة السرية للطبيعة لبناء الهياكل المثالية، مثل هرم الجيزة الأكبر (خوفو) أو القوقعة البحرية الأيقونية.
الكثير من ذلك أسطوري أكثر من كونه حقيقي، التاريخ الحقيقي لهذه المتتالية أكثر واقعية بعض الشيء.
بدءًا من الرقمين 0 و1، تكون الأرقام العشرة الأولى للمتتالية على النحو الآتي: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34 وهكذا إلى ما لا نهاية.
ويمكن وصف متتالية فيبوناتشي باستخدام المعادلة الرياضية:
Xn+2 = Xn+1 + Xn، أول ما يجب معرفته أن هذه المتتالية ليست من ابتكار فيبوناتشي، وهذا ليس اسمه في الواقع.
ذكر كيث ديفلن، عالم الرياضيات من جامعة ستانفورد، إن عالم الرياضيات الذي ندعوه ليوناردو فيبوناتشي ولد تقريبًا في عام 1170، وكان معروفًا في الأصل باسم ليوناردو دي بيزا.
قال ديفلن إنه في القرن التاسع عشر، ابتكر المؤرخون لقب فيبوناتشي -الذي يعني ابن عشيرة بوناتشي- للتمييز بين عالم الرياضيات، وليوناردو دي بيزا الشهير الآخر.
كيث ديفلن، هو عالم رياضيات فخري بجامعة ستانفورد، ومؤسس مشارك ومدير تنفيذي لمعهد ستانفورد، ومؤسس مشارك لشبكة ستانفورد ميديا إكس، وباحث فخري أول في مركز دراسة اللغة والمعلومات، وقد ألف 33 كتابًا وأكثر من 80 مقالة بحثية.
قال ديفلن إن ليوناردو دي بيزا ليس مكتشف هذه المتتالية في الواقع. سبق ذكر هذه المتتالية في النصوص السنسكريتية القديمة التي استخدمت نظام الأرقام الهندي-العربي عام 200 قبل الميلاد، أي قبل ليوناردو دي بيزا بقرون.
عام 1202، نشر ليوناردو دي بيزا كتابه الضخم Liber Abaci، وهو كتاب رياضيات قال عنه ديفلن: إنه كتاب يشرح كيفية إجراء الحسابات.
أضاف أن كتاب Liber Abaci الذي تم تأليفه للتجار خصوصًا، قد وضع حسابات هندية-عربية لتتبع الأرباح والخسائر وأرصدة القروض المتبقية.
في الكتاب، يقدم ليوناردو دي بيزا هذه المتتالية في صورة مسألة تتعلق بالأرانب، تسير المسألة على النحو التالي: ابدأ بأرنبين ذكر وأنثى، وبعد شهر ينضجان لينتجا أرنبين ذكر وأنثى آخرين، في الشهر التالي، تتكاثر تلك الأرانب ذكرًا وأنثى آخرين، يمكنهما التزاوج أيضًا بعد شهر (بصرف النظر عن مدى دقة ذلك بيولوجيًا).
بعد عام، كم سيكون لديك من الأرانب؟ كما يتضح، أن الإجابة هي 144 والصيغة المستخدمة للوصول إلى تلك الإجابة هي ما يعرف الآن باسم متتالية فيبوناتشي.
كان كتاب Liber Abaci هو أول كتاب يقدم هذه المتتالية إلى العالم الغربي، إلا أنه بعد بضعة فقرات قليلة عن تربية الأرانب، لم يعد ليوناردو دي بيزا لذكر هذا التسلسل.
في الواقع، نُسيت هذه المسألة حتى القرن التاسع عشر، عندما عمل علماء الرياضيات على المزيد من الخصائص الرياضية لهذه المتتالية.
عام 1877، أطلق عالم الرياضيات الفرنسي إدوارد لوكاس رسميًا على (مسألة الأرنب) اسم متتالية فيبوناتشي.
بخلاف كونها أداة تعليمية أنيقة، تظهر متتالية فيبوناتشي في قليل من الأماكن الطبيعية، ومع ذلك، فهي ليست رمزًا سريًا تقوم عليه بنية الكون.
صحيح أن متتالية فيبوناتشي مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بما يعرف الآن باسم النسبة الذهبية وهو رقم غير نسبي له قدر كبير من السمات المشكوك بصحتها.
تقترب نسبة الأرقام المتتابعة في متتالية فيبوناتشي من النسبة الذهبية، التي تبلغ 1.6180339887498948482.
يقول ديفلن إن النسبة الذهبية تحاكي بعض أشكال النمو لدى النباتات، مثلًا، يتبع الترتيب الحلزوني للأوراق أو البتلات لبعض النباتات النسبة الذهبية.
تَظهر أكواز الصنوبر حلزونية ذهبية، كما هو الحال بالنسبة إلى بذور عباد الشمس، إلا أن هناك أيضًا العديد من النباتات التي لا تتبع هذه القاعدة.
قال ديفلن: إنها ليست القاعدة الوحيدة لنمو الأشياء، لنضعها على هذا النحو.
المثال الأشهر هو القوقعة البحرية نوتيلوس، وهي في الواقع لا تنمو فيها خلايا جديدة وفقًا لمتتالية فيبوناتشي.
عندما يبدأ الناس برسم الروابط مع جسم الإنسان، والفن والعمارة، فإن الارتباطات بمتتالية فيبوناتشي تتحول إلى خيال صريح.
كتب جورج ماركوفسكي، وهو عالم رياضيات من جامعة مين، في ورقة بحثية نُشرت عام 1992: يتطلب الأمر كتابًا ضخمًا لتوثيق جميع المعلومات الخاطئة حول النسبة الذهبية، التي يتمثل معظمها بتكرار نفس الأخطاء من قبل مؤلفين مختلفين.
تعزى كثير من هذه المعلومات الخاطئة إلى كتاب صدر عام 1855 لعالم النفس الألماني أدولف زايسنغ بعنوان البحث الجمالي. ادعى زايسنغ أن نسب جسم الإنسان تستند إلى النسبة الذهبية.
لاحقًا، نتج عن النسبة الذهبية المستطيلات الذهبية والمثلثات الذهبية وجميع أنواع النظريات حول هذه الأبعاد الأيقونية.
منذ ذلك الحين، قال الناس إن النسبة الذهبية يمكن العثور عليها في أبعاد هرم الجيزة، والبارثينون، والرجل الفيتروفي لليوناردو دافنشي، ومجموعة من أبنية عصر النهضة.
قال ديفلن إن الادعاءات الشاملة حول كون النسبة سارة بشكل فريد للعين البشرية، قد بُينت دون انتقاد، وأضاف أن كل هذه الادعاءات، عند اختبارها، يثبت خطأها بوضوح.
قال ديفلن: نحن بارعون في إدراك الأنماط، إذ يمكننا أن نرى نمطًا بصرف النظر عما إذا كان موجودًا أم لا. كل هذه مجرد تفكير متفائل.
اقرأ أيضًا:
ليوناردو فيبوناتشي: سيرة شخصية
كيف تمثل متتالية فيبوناتشي في الطبيعة؟
ترجمة: سليمان عبد المنعم
تدقيق: أكرم محيي الدين
