للوهلة الأولى، يبدو الشطرنج لعبة بسيطة: 64 مربعًا فرديًّا أسود أو أبيض، و16 قطعةً لكل جانب، وخصمان يجاهدان للفوز بالمعركة.
إذا تعمقت قليلًا في تفاصيل اللعبة، ستقدم لك اللعبة إمكانيات معقدة على نحو لا يصدق، ما يطرح تحديات لمنظري الشطرنج وعلماء الرياضيات، قد تبقى دون حل عقودًا بل قرونًا.
في يوليو 2021، حُل أخيرًا أحد هذه التحديات، على الأقل جزئيًا. ركز عالم الرياضيات مايكل سيمكن من جامعة هارفارد، اهتمامه على مسألة «الملكة-n»
(n-queens) التي حيرت الخبراء منذ أربعينيات القرن التاسع عشر.
إذا كنت على دراية بالشطرنج، فأنت تعلم أن الملكة هي أقوى قطعة على الرقعة، إذ تستطيع التحرك أي عدد من المربعات في أي اتجاه. تطرح مسألة «الملكة-n» السؤال: مع وجود عدد معين من الملكات –فرضًا العدد (n)-، فكم عدد الترتيبات الممكنة حيث تكون الملكات متباعدات كفاية بحيث لا تستطيع أي ملكة أن «تأكل» الأخرى؟
حال وجود 8 ملكات على رقعة الشطرنج العادية (8×8)، فإن الجواب هو 92 ترتيبًا، معظمها إعادة ترتيب لـ 12 حلًّا أساسيًا.
لكن ماذا لو افترضنا وجود 1000 ملكة على رقعة (1000×1000)؟ ماذا عن مليون؟ وجد سيمكن أن الحل التقريبي هو: 0.143n)^n)، أي: عدد الملكات (n) مضروبًا في 0.143، مرفوعًا للقوة n.
الرقم الناتج ليس دقيقًا، لكنه الحل الأدق المُتاح حتى الآن. حال وجود مليون ملكة، ستتكون النتيجة من خمسة ملايين رقم، أي إن كتابتها حتى لن تكون ممكنة.
استغرق الأمر خمس سنوات تقريبًا لكي يستنبط سيمكن المعادلة، باعتماد مجموعة متنوعة من الطرق والتقنيات، وتجاوز بعض العقبات للتوصل إلى الحل. في النهاية تمكن عالم الرياضيات من حساب الحدود العليا والدنيا للحلول الممكنة باستخدام طرق مختلفة، ووجد أنها تتطابق تقريبًا.
يقول سيمكن: «إذا وضعت ملكاتك بترتيب معين على الرقعة، فبوسعنا تحليل الخوارزمية والتوصل إلى عدد الحلول المناسبة لهذه الحالة، ما يحد –ولو ظاهريًا- من تعقيد المسألة».
تعاون سيمكن مع زور لوريا من المعهد السويسري للتكنولوجيا في زوريخ لحل مجموعة متنوعة من مسائل «الملكة-n»، المعروفة باسم المسألة الحلقية أو المعيارية. في هذه الحالة، تلتف الخطوط القطرية حول الرقعة، إذ يمكن الملكة أن تتحرك خطيًّا من الحافة اليمنى للرقعة لتظهر من جديد على اليسار، مثلًا.
هذا يمنح كل ملكة إمكانية الهجوم على نحو متناظر، لكن تلك ليست طريقة عمل رقعة الشطرنج العادية، إذ لا تمتلك الملكة في ركن الرقعة زوايا هجوم مختلفة، بل تمتلك زاوية واحدة نحو المركز.
بعد نشر بعض ما توصلا إليه من نتائج، توقف العالمان عن محاولة حل المعضلة، واكتفى سيمكن بما توصل إليه حلًا للمسألة.
مع اتساع الرقعة وزيادة عدد الملكات، تظهر الأبحاث أن الملكات في معظم التشكيلات المحتملة تميل إلى التجمع على امتداد جوانب الرقعة، في حين يقل عددها في الوسط، حيث تزداد احتمالية التعرض للهجوم. تتيح هذه المعلومات اتباع نهج أكثر توازنًا.
نظريًا، فإن التوصل إلى جواب دقيق لمعضلة «الملكة-n» ممكن، وقد ساعدنا سيمكن على الاقتراب من الحل أكثر من أي وقت مضى، وأبدى سروره بتمرير التحدي إلى شخص آخر يتعمق في المسألة.
قال سيمكن: «لقد بذلت وسعي في محاولة حل مسألة «الملكة-n»، ليس لعدم إمكانية إضافة شيء جديد إلى ما توصلت إليه بالفعل، بل لأن الشطرنج كان حلمًا طالما راودني، وأنا مستعد الآن للمضي قدمًا في حياتي».
اقرأ أيضًا:
حل معضلة الشطرنج الرياضية هذه واحصل على مليون دولار؟
بعد دراسات استمرت نصف قرن ، الكشف أخيرا عن العلاقة بين الذكاء والشطرنج
ترجمة: فاطمة البجاوي
تدقيق: محمد الشعراني
