بدأ الأمر سؤالًا إضافيًا في مسابقة رياضيات في المدرسة الثانوية، ثم أدى إلى اكتشاف 10 طرق جديدة مذهلة لإثبات القاعدة الرياضية القديمة لنظرية فيثاغورس.
زعم البعض منذ فترة طويلة أنه من المستحيل استخدام علم المثلثات لإثبات نظرية أساسية في علم المثلثات، إذ يقع ذلك ضمن المغالطة المنطقية للتفكير الدائري، بمحاولة إثبات فكرة بالفكرة نفسها.
كتب عالم الرياضيات إليشا لوميس عام 1927: «لا توجد براهين مثلثية لأن جميع الصيغ الأساسية في علم المثلثات تعتمد في حد ذاتها على حقيقة نظرية فيثاغورس».
لكن زميلتين في المدرسة الثانوية في الولايات المتحدة، نيكيا جاكسون وكالسيا جونسون، حققتا «المستحيل» خلال عامهما الأخير في المدرسة الثانوية عام 2023.
نشرتا الآن تلك النتائج مع تسعة أدلة أخرى. كتبت الفتاتان في ورقتهما البحثية: «لمرات عديدة أردنا التخلي عن هذا المشروع، لكننا قررنا المثابرة لإكمال ما بدأناه».
تصف نظرية فيثاغورس العلاقة بين الأضلاع الثلاثة للمثلث القائم الزاوية. وهي مفيدة للغاية في الهندسة والبناء، وقد استخدمها البشر قبل قرون من نسب المعادلة إلى فيثاغورس.
النظرية هي قانون أساسي في مجال علم المثلثات، يحسب أساسًا العلاقات بين أضلاع المثلث وزواياه. ربما تتذكر أنك تعلمت المعادلة (a²+b²=c²) في المدرسة.
«قد لا يدرك الطلاب وجود نسختين متنافستين من علم المثلثات طُبِعا على نفس المصطلحات، في هذه الحالة، فإن محاولة فهم علم المثلثات قد تكون مثل محاولة فهم صورة، حيث طُبعت صورتان مختلفتان إحداهما فوق الأخرى».
بفك تشابك الاختلافين المرتبطين، تمكنت الفتاتان من التوصل إلى حلول جديدة باستخدام قانون الجيب، متجاوزتين التفكير الدائري المباشر.
أوضحت نيكيا وكالسيا هذه الطريقة في بحثهما الجديد، مع أنهما لاحظا أن الخط الفاصل بين المثلثات وغيرها هو أمر وهمي إلى حد ما.
أشارا أيضًا إلى أنه بموجب تعريفهم، أثبت اثنان آخران من علماء الرياضيات ذوي الخبرة، وهما ج. زيمبا و ن. لوزيا، النظرية باستخدام علم المثلثات أيضًا، في تحد لتأكيدات الماضي بأن هذا مستحيل.
في أحد براهينهما، أخذت الطالبتان تعريف حساب المثلثات إلى حده الأقصى، بملء مثلث واحد أكبر بتسلسلات من المثلثات الأصغر، واستخدام حساب التفاضل والتكامل لإيجاد قياسات أضلاع المثلث الأصلي.
يصف عالم الرياضيات ألفارو لوزانو روبليدو من جامعة كونيتيكت الأمر بأنه إنجاز غير مسبوق.
يقدم جاكسون وجونسون دليلًا واحدًا للمثلثات القائمة ذات الضلعين المتساويين، وأربعة أدلة أخرى للمثلثات القائمة ذات الضلعين غير المتساويين، وخمسة أدلة أخرى «ليكتشفها القارئ المهتم».
تقول جونسون، التي تدرس الآن الهندسة البيئية: «إن نشر بحث في مثل هذه السن الصغيرة أمر رائع». أما جاكسون فتدرس الصيدلة.
يقول ديلا دومبو، رئيس تحرير المجلة التي نُشرت فيها الأبحاث: «إن نتائجهما تلفت الانتباه لما يقدمه الطلاب في هذا المجال من منظور جديد».
اقرأ أيضًا:
هل الرياضيات حقيقية؟ سؤال أذكى مما تتوقع
ترجمة: شهد حسن
تدقيق: زين حيدر
