نجحت هذه الأستاذة في شرح الرياضيات باستخدام الحياكة، تعرف على السبب وراء هذه الأهمية الشديدة للحياكة.

لا يسمح باستخدام الآلات الحاسبة

في أحد أيام يناير المثلجة، طلبت من طلابي الجامعيين أن يطلعوني على أول كلمة تخطر على ذهنهم عند ذِكر الرياضيات، وكان في الصدارة مصطلحا (العملية الحسابية) و(المعادلة).

في المقابل، عندما قمت بطرح نفس السؤال على مجموعة من خبراء الرياضيات، لم تتضمن الإجابة أحد هذين المصطلحين على الإطلاق، لكنها احتوت مصطلحات مثل (التفكير النقدي) و(حل المشكلات).

وهذا هو السائد لسوء الحظ، فإن خبراء الرياضيات ينظرون إلى رياضيات بطريقة مختلفة تمامًا عمّا يراه الآخرون من عامة الناس.

حينما نعتقد أن مصطلح (العمليات الحسابية) هو مصطلح موازٍ ومساوٍ للرياضيات، فلا عجب في سماعنا لعبارة «أنا أكره الرياضيات» كثيرًا.

لذلك عكفتُ على إيجاد حل لتلك المعضلة لكن بطريقة غير تقليدية، قرّرت أن أعقد محاضرة تحت عنوان (رياضيات الحياكة) في المعهد الذي أُدرّس به في جامعة قرطاج.

قرّرت في تلك المحاضرة عدم استخدام أي من الأقلام، الأوراق، الآلات الحاسبة أو المراجع.

عوضًا عن ذلك، فقد قمنا بالتحدّث، باستخدام أيدينا، رسمنا بعض الصور ولعبنا بكل شيء، بدءًا من كرات الشاطئ، وانتهاءً بأشرطة القياس، وكواجب منزلي طلبت منهم مناقشة أفكارهم عبر المدونات، وبالتأكيد قمنا بالحياكة.

نفس الشيء، لكنه مختلف

تعدّ المعادلات جوهر الرياضيات، ومرتبطة بشكل أساسي بعلامة التساوي تلك.

خذ عندك مثالًا، فالمعادلة x=5 والتي تخبرنا بأن x والتي تمثل أحد الكمّيات، لها قيمة مماثلة تمامًا لقيمة 5، إذا فيمكننا القول إن العدد 5 وقيمة x يجب أن يكونا متساويين تمامًا.

حسنًا، إن علامة التساوي شديدة الصرامة، فأي انحراف صغير عن كلمة «تمامًا» يعنى أن هاتين الكميتين ليستا متساويتين.

على أي حال هناك العديد من الأمثلة في حياتنا والتي تكون فيها كميتان غير متساويتين، لكنهما في جوهرهما نفس الشيء بمعايير محدّدة.

لذا دعنا نتخيل أنك تمتلك وسادتين مربعتي الشكل، الأولى حمراء من الأعلى، صفراء من اليمين، خضراء في الجزء السفلي، وزرقاء من اليسار، أما الثانية فهي صفراء من الأعلى، خضراء من اليمين، زرقاء من الأسفل، وحمراء من اليسار.

لا تُعدّ الوسادتان متماثلتين تمامًا، فإحداهما حمراء من الأعلى، بينما الأخرى صفراء، لكنهما رغم ذلك متشابهتان بالتأكيد.

في الواقع إذا قمت بلفّ الوسادة الحمراء من الأعلى في اتجاه عكس عقارب الساعة، فإنك ستحصل على تماثل تام بين الوسادتين.

كم عدد المرات التي يمكننا فيها وضع الوسادة على السرير لكن بأوضاع تعطيها أشكالًا مختلفة؟

مع بعض الحسابات كانت النتيجة 24 طريقة مختلفة تعطي تكوينات لألوان مختلفة الترتيب للوسادة، على الرغم من أنه يمكننا الحصول على ثمانية منهم فقط بتحريك الوسادة.

مثّل الطلاب ذلك عن طريقة الحياكة على الوسائد باستخدام لونين وبعض رسومات الحياكة.

في الواقع قد ابتكر الطلاب رسومات الحياكة المربّعة، والتي تعطينا شكلًا مختلفًا كل ثمانية حركات، ثم حاكوا بعد ذلك تلك الرسومات على الوسائد لكي يتمكنوا من مطابقة ما تصوّروه عن أشكال الوسائد بالواقع.

الهندسة المطّاطية

أحد المواضيع التي قمنا بمناقشتها أيضًا هو ما يطلق عليه (الهندسة المطاطية)، كل المطلوب هو تخيّل العالم من حولك على هيئة مطّاط، يأتي بعد ذلك دورك في تخيّل الأشكال التي يمكن صنعها.

دعنا نبسط فهم ذاك الموضوع باستخدام الحياكة، هناك إبر مخصّصة للحياكة والتي تسمى الإبر مزدوجة الرؤوس، ويمكن استخدامها في حياكة الأشكال الدائرية مثل القبّعات وعصابات الرأس.

في البداية تُشكّل القبّعة باستخدام ثلاث إبر، والذي يعطيها شكلًا يشبه المثلث، لكن في حالة إخراجها من الإبر، ستلاحظ أن تلك الخيوط عند إرخائها ستعدل عن شكل المثلث، وتتخذ الشكل الدائري، إذن فقد حصلنا على قبعة مثالية.

يمثّل كل هذا محور الهندسة المطاطية، والتي تعمل جاهدة على دراسته وإيضاحه، بطريقة أو بأخرى، فإنه من شأن المثلث أن يصبح دائرة، إذا تمت صناعتهما من مادة مطاطية، بل أيضًا فإن كل المضلّعات تصبح دائرة من واقع هذه الدراسة.

لكن إذا كانت كل المضلّعات دوائر، فما الذي تبقى من الأشكال؟ إجابة هذا السؤال تكمن في احتواء المادة على صفات تميّزها عن غيرها رغم كونهما مادة مطّاطية، مثل احتوائها على رؤوس أو خلوّها منها، أو بعض الفتحات، أو وجود انثناءات من عدمه.

أحد الأمثلة على حياكة شيء لا ينتهي به المطاف بأن يصبح دائرة، هو الوشاح غير المنتهي.

يمكنك صناعة وشاح ورقي لا نهائي في منزلك، كل ما عليك هو أخذ شريط طويل من الورق ولصق أطرافه مع بعضها البعض، لكن عليك لصق الرأس العلوية جهة اليسار بالرأس السفلية اليمنى، ولصق الرأس السفلية اليسرى مع الرأس العلوية اليمنى.

بعد ذلك قم برسم بعض الأسهم التي تشير إلى اتجاه السير خلال الوشاح، أعدك بحصول شيء رائع.

قضى الطلاب بعض الوقت في حياكة بعض الأشياء مثل الوشاح اللا نهائي وعصابات الرأس، والتي تعطي أشكالًا مختلفة تمامًا حتى وإن كانت مطاطية، إضافة بعض الأسهم والعلامات ساعد في تمثيل اختلاف الأشكال عن بعضها تمامًا.

نكهات متعددة

إذا لم تشعر أن ما تم شرحه في هذا المقال هو رياضيات، فأريد أن أؤكد أنه رياضيات بكل ما تعنيه الكلمة.

ما تم مناقشته هنا هو بدايات الجبر والطوبولوجيا، وهما من تخصّصات الرياضيات في المراحل الجامعية.

تُعدّ الفلسفات المرتبطة بهذا الموضوع سهلة الإثبات، وهو ما يعطينا البيئة المناسبة للدراسة.

من وجهة نظري، لا يوجد سبب واقعي يجعل تلك النكهات المتعددة من الرياضيات مخفية عن العامة، أو حتى عدم تأكيدها على نقيض الرياضيات التقليدية.

لاحقًا تمكّن الطلاب من إثبات أن استخدام المواد القابلة للتلاعب بها من شأنها أن تطور دراسة الرياضيات في جميع مراحلها.

إذا تمكّن الرياضيون من إقصاء تلك الطرق التقليدية، سيصبح بإمكان الجميع تجاوز ذاك الفهم الخاطئ للرياضيات على أنها مجرد حسابات، ومن الممكن أن يعتنق البعض التفكير الرياضي، إذا لم يكن بالأعداد، فبالتأكيد باستخدام الوسائد.

سارة جينسن، أستاذ مساعد في الرياضيات، جامعة قرطاج.

  • ترجمة: مريم معين
  • تدقيق: علي فرغلي
  • تحرير: تسنيم المنجّد
  • المصدر