إذا كنت تكافح خلال دورة التفاضل والتكامل 101 في سنتك الجامعية الثالثة خلال الوقت الحالي متمنيًا لو كنت قد انتبهت في المدرسة الثانوية، لدينا بعض الأخبار الجيدة لك: لم يكن من الممكن لذلك أن يساعد.
دراسة على أكثر من 6200 طالبٍ جامعيٍ في السنة الأولى في 133 كلية وجامعة في الولايات المتحدة الأمريكية أثبتت أفضلية تعلّم الأساسيات والتمكّن منها بدلًا من حصْر المذاكرة لامتحان التفاضل والتكامل للصف الثاني عشر قبل الامتحان بمدة قليلة.
يوجد نوعان من البشر: القليلون الذين يهتمون بالتفاضل والتكامل من المرة الأولى، والبقية الذين لا يهتمون.
إنها نبذة مختصرة تتطلب فهمًا قويًّا للمفاهيم الرياضية الأساسية غير المحدودة، والذي يبدو -للوهلة الأولى- غير مفيدٍ على الأرجح.
معظم معلّمي المدارس الثانوية في مادة الرياضيات سيبذلون أقصى جهدهم ليجدوا بعض الطرق الخلّاقة لشرح التفاضل والتكامل بدلًا من أن يكونوا تقليديين ومملين.
يرى البعض أن هناك ميزة في ذلك، حتى لو كان من الأفضل إعداد قِلّة من المُقدّرين لدراسة الرياضيات فيما بعد.
باحثان من قسم تعليم العلوم في مركز هارفارد سميثسونان للفيزياء الفلكية بدأوا في العثور على وسائل قد تعطي هؤلاء المعلمين قليلي الحيلة ذخيرة أفضل، بدلًا من ذلك، بدوا أنهم قد صعَّبوا المَهمة أكثر.
إذا كنت بحاجة إلى تنشيط سريع، التفاضل والتكامل طريقة مناسبة لقياس تَغيرٍ مستمرٍ.
لدينا إلى حدٍ كبيرٍ العالم الإنجليزي صاحب الثقافات العديدة إسحاق نيوتن لنشكره على ذلك، رغم أن العالم الألماني المعاصر جوتفريد لبينيز قد توصّل إلى (علم التفاضل والتكامل) بشكل مستقل في نفس الوقت.
مثل جوتفريد، منذ ذلك الحين تمتم طلاب المدارس بصوت منخفض عن ازدرائهم لرياضيات نيوتن الرائعة، على الرغم من تطبيقاته القيّمة في كل شيء، من الفيزياء الفلكية إلى الاقتصاد.
بالتأكيد إذا كنت تدرس من أجل أن تصبح عالمًا في الفيزياء الفلكية، فمن الضروري الحصول على فهم متعمّق لحسابات التفاضل والتكامل، الأمر الذي يستحق النقاش هو (أين يجب أن تبدأ رحلة التفاضل والتكامل هذه؟).
«نحن نريد أن نرى إذا ما كان باستطاعتنا أن نسوّي هذا الخلاف»، قالها الفيزيائي والباحث فيليب سادلر.
«أيهما أكثر أهمية، الرياضيات التي تجهزك للتفاضل والتكامل، أم الجولة الأولى عندما تكون في المدرسة الثانوية تتبعها دورة أكثر جدية في الكلية؟».
جنبًا إلى جنب مع الزميل جيرهارد سونرت، طلب سادلر من 6207 طالبًا معلومات عن خلفياتهم العائلية، تاريخهم التعليمي، وخبرتهم في الرياضيات.
قاموا بدمج المعلومات مع درجات اختبار الرياضيات في قاعدة بيانات مجهولة المصدر وقاموا بتحليل ما إذا كانوا قد خاضوا دورة في التفاضل والتكامل في المدرسة الثانوية قدّمت أي نوع من الدعم.
مع الأخذ بعين الاعتبار الاختلاف في عوامل مثل التنشئة الاجتماعية والاقتصادية، كانت النتائج مذهلة للغاية.
بعض الطلاب استفادوا من حساب التفاضل والتكامل، وهم ذوي المستوى الأضعف، لكن إذا كنت تتطلع بالفعل إلى أن تكون الأفضل في صفك الدراسي، فإن تلك الدروس في حساب التفاضل والتكامل ربما لن تفيد كثيرًا.
للتأكّد حقًا من أن الطلاب تمكنوا من حساب التفاضل والتكامل في الكلية أو الجامعة، يجب أن يكون هناك فهمٌ جيدٌ للأساسيات.
وجد البحث أن النجاح في اكتساب المهارات المطلوبة كان له أثرٌ مضاعفٌ مقارنةً بالنجاح في مقدمة مبكرة.
من الصعب السؤال عن سبب استفادة الطلاب الأضعف بشكل عام من هذه المقدمة أكثر من أقرانهم.
لكن الباحثين يشيرون إلى أن ذلك يعتمد على اهتمام المعلّم الشخصي، والذي ليس مثل أستاذ الكلية.
«لن يعودوا ليتداركوا ما يمكن أن تنساه كما يقوم المعلم في المدرسة الثانوية». قالها سادلر.
المناهج المرهقة شكوى شائعة عبر العديد من الأنظمة التعليمية في جميع أنحاء العالم.
كل موضوع يتنافس من أجل أن يحصل على مساحة، وغالبًا ما يترك المعلّمون دروسًا، مع التركيز على الانتقال بسرعة إلى الفصل التالي.
التخلّي عن حساب التفاضل والتكامل يمكن أن يفرّغ الكثير من الوقت لمضاعفة التركيز على المبادئ الأساسية التي لا يحصل عليها الطلاب.
يقول سادلر: «الشيء الوحيد الذي تقوله الورقة هو إنه إذا كانت خلفيتك قوية، إذا كنت تعرف حقًا الجبر والهندسة والحساب المُسبَق للتفاضل والتكامل، ستؤدي جيدًا في التفاضل والتكامل خلال فترة الجامعة».
من غير المحتمل أن ترى دراسة واحدة أن الحسابات الثانوية (التفاضل والتكامل) يتم استبعادها من الكتب النصية في أي وقت قريب، على الرغم من أنها قد تساعد في التخفيف من الضغوط على المعلّمين والطلاب على حد سواء، علمًا بأن الفشل في الحسابات الثانوية (التفاضل والتكامل) ليس بالأمر الكبير.
نُشِر هذا البحث في مجلة للبحوث في تعليم الرياضيات.
- ترجمة: عمر أيمن محمود
- تدقيق: علي فرغلي
- تحرير: تسنيم المنجّد
- المصدر
