الرياضيات عند الرومان

بعدما أحكم الرومان قبضتهم على الإمبراطوريات اليونانية والهلنستية القديمة في منتصف القرن الأول الميلادي، توقفت ثورة الرياضيات الإغريقية.

فبالرغم من تقدمهم في المجالات الأخرى، إلا أنه لم يحدث خلال الإمبراطورية الرومانية أو الجمهورية الرومانية أي ابتكارات في مجال الرياضيات.

لم يحتج الرومان للرياضيات البحتة، بل فقط لاستخداماتها العملية، وبعدما أصبحت المسيحية الديانة الرسمية للإمبراطورية الرومانية أو ما يعرف بالنظام المسيحي قلّت أهميتها بصورة أكبر.

Roman numerals
الأرقام الرومانية

الأرقام الرومانية معروفة جيدًا حتى الآن، كما كانت الأرقام المستخدمة في التجارة والإدارة في معظم مناطق أوروبا لأكثر من ألف عام.

اعتمدت الأرقام الرومانية على النظام العشري (أساس العدد 10) ولكنها لم تكن معبرة بصورة مباشرة، كما لم تمتلك الرقم صفر، ولذلك كانت صعبة وغير فعالة في العمليات الحسابية والرياضية.

اعتمدت الأرقام الرومانية على الأبجدية الرومانية (I, V, X, L, C, D, M) بحيث يكون مجموعها هو القيمة الكلية للرقم.

فمثلا VII= V + I +I = 7

تبنى الرومان بعد ذلك طريقة مختلفة للتعبير عن بعض الأرقام، بالطرح، فمثلًا استبدلت VIIII بـ IX حيث (9=10-1) وذلك لتسهيل كتابة الأرقام الطويلة، ولكن ذلك زاد من صعوبة الحسابات، مما يتطلب تحويل الأرقام المطروحة قبل القيام بعملية حسابية ثم إعادتها بعد نهاية العملية الأصلية، ولذلك استخدمت المعددات أو الحاسبات الخشبية (أباكوس) في الحسابات معتمدة على فكرة المعددات البابلية واليونانية.

مثال على عملية حسابية رومانية: عملية جمع الرقمين 1223 و 1114

الرياضيات عند المايا

الأرقام عند المايا
Mayan numerals

استوطنت حضارة المايا مناطق أمريكا الوسطى بداية من حوالي سنة 2000 قبل الميلاد، إلا أن الفترة الممتدة من 250 ميلادية حتى 900 ميلادية تقريبًا يطلق عليها الفترة الكلاسيكية.

في عز مجدها كانت الأكثر كثافة سكانية وأكثر المجتمعات ديناميكية في العالم.

احتاج المايا الرياضيات للحسابات الفلكية والتقويمية الهاملة لهم، حيث أنشؤوا نظامًا رياضيًا معقدًا جدًا، وربما يكون أكثر تقدمًا من كل الأنظمة الأخرى في العالم في ذلك الوقت (وإن كان من الصعب تحديد توقيت ابتكار هذا النظام).

استعمل المايا وكذلك الثقافات المجاورة لها نظام العد العشريني حيث يعتبر الرقم 20 أساس التعداد (كما كان الرقم 5 أساسًا بصورة ما)، يُعتَقد بأن هذا النظام تم تطويره من العد على أصابع اليدين والقدمين.

تكونت أرقامهم من ثلاث رموز فقط: الصفر ويعبر عنه بشكل الصدفة، والواحد ويعبر عنه بنقطة، والخمسة ويعبر عنها بخط مستقيم.

كانت عمليات الجمع والطرح سهلة نسبيًا؛ إذ كانت عبارة عن إضافة أو إزالة النقاط أو الخطوط.

تتم كتابة الأرقام الأكبر من 19 في صورة رأسية بإستخدام الأساس 20: 1، 20، 400، 8000، 160000 وهكذا (يوجد توضيح بالصورة)، إلا إنهم في الحسابات التقويمية استخدموا القيمة 360 بدلًا من 400 في الموقع الثالث واستمر استخدام بقية الأرقام في أماكنها الصحيحة.

ابتكرت حضارة المايا وجيرانها مفهوم الصفر بشكل مستقل حوالي عام 36 قبل الميلاد على الأقل، كما توجد أدلة على قيامهم بعمليات جمعٍ لأرقامٍ تتعدى مئات الملايين، وحسابات تواريخ طويلة لدرجة أنها احتاجت لعدة سطور للتعبير عنها.

وبالرغم من عدم وجود فكرة الكسور في نظامهم إلا أنهم أنتجوا نظام حساب فلكي قائم على الرصد باستخدام مجموعة من العصي فقط وبدون استخدام أي آلة أخرى، كما استطاعوا حساب السنة الشمسية بدقة كبيرة تفوقت على الأوروبيين (كانت السنة في حساباتهم تتكون من 365.242 يوم مقارنة بـ 365.242198 يوم في الحسابات الحديثة)، كما قدروا طول الشهر القمري (كان طبقًا لحساباتهم 29.5308 يوم، مقارنة بـ 29.53059 يوم في الحسابات الحديثة).

ولكن نظرًا للانفصال الجغرافي عن العالم القديم لم يكن للرياضيات عند المايا وجيرانهم أي تأثير على نظم الرياضيات والترقيم في العالم القديم (أوروبا وآسيا وأفريقيا).