الأعداد السعيدة والأعداد التعيسة

(هل تاريخ ميلادك عدد سعيد؟)


لن نتطرَّق في هذا المقال إلى الرياضيّات مثل المتناولة للتعريف بالعدد الذهبي أو العدد باي، أو غيرها من الروائع العدديَّة، فليس للأعداد السعيدة تطبيقًا في الواقع ولا تتعدّى عن كونها عمليَّة طريفة تختص بها الأعداد الطبيعيَّة.

وتُقسَّم الأعداد الطبيعيَّة في هذا السياق إلى مجموعتين، أعداد سعيدة وأخرى تعيسة، ولمعرفة إن كان عددٌ ما سعيدًا أم لا، عليكم القيام بهذه الخطوات:
قوموا بتفريق الأرقام المكوِّنة لهذا العدد، ثم ربِّعوها (تربيع العدد: ضربه في نفسه)، ثمّ اجمعوا النتائج للحصول على عددٍ جديد يُطبَّق عليه نفس العمليَّة. استمروا بهذه الطريقة حتى تحصلوا على أحد هذين الرقمين: واحد أو أربعة.
في الحالة الأولى كما تُلاحظون لا وجود لإمكانية الاستمرار في العمليَّة فمُربَّع الرقم واحد هو واحد، وبما أنَّ هُنالك نهاية فسيُسمَّى الرقم المُختار رقمًا سعيدًا… بينما في الحالة الثانية ستُلاحظون سقوطًا في حلقة من تكرار نفس النتائج، في هذه الحالة يُصنَّف العدد على أنّه تعيسٌ.

فلنأخذ مثالين:
العدد 109
1²+0²+9²= 82
8²+2²=68
6²+8²=100
1²+0+0=1
للعمليَّة نهاية وبالتالي يُصنَّف العدد 109 مع الأعداد السعيدة.

وبالمقابل، يُمثل العدد 106 أحد أفراد مجموعة الأعداد التعيسة.

1²+0+6²=37
3²+7²=58
5²+8²=89
8²+9²=145
1²+4²+5²=42
4²+2²=20
2²+0²=4
وهنا سوف تُلاحظون التكرار:
4²=16
1²+6²=37

وهذا ما جعل الأرقام التي تُفضي إلى الرقم 4 تأخذ تصنيفًا آخر كون لا نهاية للعمليَّة حولها فسُميت بالتعيسة.

كما يجدر بالذكر أنَّ كُلَّ تغيير في ترتيب أرقام عدد ما لا يُؤثر في صفته، وهذا راجع لكون عمليَّة الجمع تبديليَّة. ففي المثال الأول مثلًا، بما أنَّ العدد 109 عدد سعيد، فإنَّ جميع الأعداد المكوَّنة من نفس الأرقام ستكون سعيدة: 901, 091, 190, 910, 019 بالإضافة إلى المكوَّنة من نفس الأرقام مع تخلل الأصفار لها على غرار الأعداد: 9010,900100, 100090.. وهكذا.

بإمكانكم اكتشاف سعادة أو تعاسة الأرقام باستعمال هذا الموقع:
إضغط هنا


إعداد: نرجس دواق
تدقيق: هبة فارس
المصدر